Question

【题目】如图，在直三棱柱 中， ，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E．求证：

（1）DE∥平面B1BCC1；
（2）平面 平面 ．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：在直三棱柱 中，

四边形A1ACC1为平行四边形．

又E为A1C与AC1的交点，

所以E为A1C的中点，

同理，D为A1B的中点，

所以DE∥BC．

又 平面B1BCC1， 平面B1BCC1，所以DE∥平面B1BCC1

（2）

在直三棱柱 中，

平面ABC，又 平面ABC，

∴ ．

又 ， ， 平面 ，

所以 平面 ．

因为 平面

所以平面 平面 ．

【解析】(1.)在三角形A1BC中，B、C分别为A1B、A1C中点得到DE//BC，由线面平行的关系可得到DE∥平面B1BCC1；（2.）由 、 得到 平面 ，进而可证平面 平面 .
【考点精析】利用直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．