Question

有以下说法：
①函数f（x）=x²-ax+1在区间[1，+∞）上为增函数，则a≤1．
②若f（x）是定义在R上的奇函数，若在（0，+∞）上有最小值a，在（-∞，0）上有最大值b，则a+b=0．
③函数f（x）在（0，+∞）上的单调增函数，若x₁，x₂∈（0，+∞），且f（x₁）＜f（x₂），则x₁＜x₂．
④函数在（3，+∞）上为增函数．
其中正确的是    （只填代号）

Answer 1

【答案】分析：①由函数f（x）=x²-ax+1在区间[1，+∞）上为增函数，知≤1，由此能判断①的正误；
②f（x）是定义在R上的奇函数，利用奇函数的性质判断②的正误；
③函数f（x）在（0，+∞）上的单调增函数，利用增函数的性质判断③的正误；
④由函数=1-，知函数在（3，+∞）上为增函数．
解答：解：①∵函数f（x）=x²-ax+1在区间[1，+∞）上为增函数，
∴≤1，解得a≤2．故①不成立；
②若f（x）是定义在R上的奇函数，
若在（0，+∞）上有最小值a，在（-∞，0）上有最大值b，
则a与b互为相反数，所以a+b=0．故②正确；
③∵函数f（x）在（0，+∞）上的单调增函数，
x₁，x₂∈（0，+∞），且f（x₁）＜f（x₂），
∴由增函数的性质知x₁＜x₂．故③正确；
④∵函数=1-，
∴函数在（3，+∞）上为增函数，故④正确．
故答案为：②③④．
点评：本题考查命题的真假的判断，解题时要认真审题，注意函数的单调性、奇偶性的合理运用．