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    函数的图象上有两点A（0，1）和B（1，0）

       （Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a使得函数的图象在x=a处的切线平行于直线AB；

       （Ⅱ）设m>0，记M（m，），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM.

    答案：
    解析：

    （Ⅰ）解：直线AB斜率kAB=－1 

    令

    解得   

    （Ⅱ）证明：直线AM斜率

    考察关于b的方程

    即3b2－2b－m2+m=0 

    在区间（0，m）内的根的情况 

    令g(b)= 3b2－2b－m2+m，则此二次函数图象的对称轴为

    而

    g(0)=－m2+m=m(1－m)

    g(m)=2m2－m－m(2m－1)

    ∴（1）当内有一实根

    （2）当内有一实根

    （3）当内有一实根

    综上，方程g(b)=0在区间（0，m）内至少有一实根，故在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM


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    1
    ．

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    3
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    3
    2
    ）是△ABC的边BC的中点．
    （1）写出用B的横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S=f（t）；
    （2）求函数S=f（t）的最大值，并求出相应的C点坐标．

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    （1）求证：b≥0；
    （2）求证：f（x）的图象被x轴所截得的线段长的取值范围是[2，3）．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    函数的图象上有两点A（0，1）和B（1，0）

       （Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a使得函数的图象在x=a处的切线平行于直线AB；

       （Ⅱ）设m>0，记M（m，），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM.

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