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    设对于任意实数x，不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立．
    （1）求m的取值范围；
    （2）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x-3|-2x≤2m-12．
    （1）设f（x）=|x+7|+|x-1|，则有f（x）=
    -6-2x，x≤-7
    8，-7≤x≤1
    2x+6，x≥1
    ，
    当x≤-7时，f（x）有最小值8；当-7≤x≤1时，f（x）有最小值8；
    当x≥1时，f（x）有最小值8．综上f（x）有最小值8，所以，m≤8．
    （2）当m取最大值时m=8，原不等式等价于：|x-3|-2x≤4，
    等价于：
    x≥3
    x-3-2x≤4
    ，或
    x≤3
    3-x-2x≤4
    ，
    等价于：x≥3或-
    1
    3
    ≤x≤3，
    所以原不等式的解集为{x|x≥-
    1
    3
    }．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•广东模拟）已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（其中e为自然对数的底数），
    （Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
    （Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
    （Ⅲ）当a=-1时，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（e≈2.71828）
    （I）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））x=1处的切线为l，若l与圆(x-1)2+y2=
    12
    相切，求a的值；
    （II）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
    （III）当a=-1时，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处的切线与Y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设y=f（x）为定义在区间I上的函数，若对I上任意两个实数x1，x2都有f(
    x1+x2
    2
    )≤
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    成立，则f（x）称为I上的凹函数．
    （1）判断f(x)=
    3
    x
    (x＞0)    是否为凹函数？
    （2）已知函数f2（x）=x|ax-3|（a≠0）为区间[3，6]上的凹函数，请直接写出实数a的取值范围（不要求写出解题过程）；
    （3）设定义在R上的函数f3（x）满足对于任意实数x，y都有f3（x+y）=f3（x）•f3（y）．求证：f3（x）为R上的凹函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•杭州二模）已知函数f（x）=lnx，g(x)=
    1
    2
    x2    ．
    （Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-ag（x），若x∈（0，2），函数F（x）不存在极值，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）设函数G(x)=
    (x-1)[f2(x)+g(x)]
    g(x)
    ，如果对于任意实数x∈（1，t]，都有不等式tG（x）-xG（t）≤G（x）-G（t）成立，求实数t的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•朝阳区二模）设对于任意实数x、y，函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=
    1
    3
    f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=g[
    n
    2
    f(n)    ]，求数列{cn}的前n项和Sn；
    （Ⅲ）已知
    lim
    n
     
    ∞
    2n+3
    3n-1
    =0，设F（n）=Sn-3n，是否存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分别求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，请说明理由．

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