Question

对数的性质与运算法则（以下标中a＞0且a≠1，m、n＞0，b＞0且b≠1）
（1）①log_a1=

 

②log_aa=

 

③负数与零没有对数
（2）①log_aMN=

 

．  ②loga

M

N

=

 

．  ③logambn=

 

．
（3）①aloga N=

 

．       ②lg2+lg5=

 

．

Answer 1

分析：利用对数函数的运算法则进行求值．

解答：解：（1）①令loga¹=x，则化为指数式即a^x=1，∴x=0，即 loga¹=0．
②令loga^a=y，化为指数式a^y=a∴y=1，loga^a=1
③因为指数函数大于0，所以，负数与零没有对数．
（2）①设a^m=M，aⁿ=N，a^m•aⁿ=a^m+n=M•N，由对数的定义，
log_a^M=m，log_a^N=n，得：m+n=log_a^MN，∴log_a^MN=log_a^M+log_a^N．
②∵

am

an

=a^m-n，设a^m=M，aⁿ=N，则a^m-n=

M

N

，由对数的定义，
log_a^M=m，log_a^N=n，m-n=

log

M N a

，∴

log

M N a

=log_a^M-log_a^N．
③由①得：

log

mbn a

=log_a^m+

log

bn a

=log_a^m+nlog_a^b，
∴

log

mbn a

=log_a^m+nlog_a^b，
（3）①令a

log

N a

=t，化为对数式得：log_a^N=log_a^t，∴N=t，即a

log

N a

=N
②lg2+lg5=lg10=1．

点评：本题考查对数函数的运算法则．