练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若f（x）=xsinx+cosx，则f（1），f（
    π
    2
    ）以及f（
    3
    2
    ）的大小关系是（　　）
    分析：求导数得f'（x）=xcosx，从而0＜x＜
    π
    2
    时f'（x）＞0成立，得到f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上为增函数，由此结合题意即可得到答案．
    解答：解：∵f（x）=xsinx+cosx，
    ∴求导数，可得f'（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx
    ∵当0＜x＜
    π
    2
    时，f'（x）=xcosx＞0，
    ∴f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上为增函数
    ∵1＜
    3
    2
    ＜
    π
    2
    ，∴f（1）＜f（
    3
    2
    ）＜f（
    π
    2
    ）
    故选：D
    点评：本题给出含有三角函数的函数，求几何函数值的大小关系，着重考查了导数的运算法则和利用导数研究函数的单调性等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=acos2ωx+
    		3
    acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)    ，x=
    π
    6
    是其函数图象的一条对称轴．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）若f（x）的定义域为[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]    ，值域为[-1，5]，求a，b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=
    		2
    -1    函数f（x）=x2tan2α+xsin(2α+
    π
    4
    )    其中α∈(0，
    π
    2
    )
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，     an+1=f（an）（n∈N*）求证：
    （i）an+1＞an（n∈N*）；
    （ii）1＜
    1
    1+a1
    +
    1
    1+a2
    +    …+
    1
    1+an
    ＜2（n≥2，n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
    （1）已知f（x）满足下面两个条件，求a的取值范围．
    ①在（-∞，1]上存在极值，
    ②对于任意的θ∈R，c∈R直线l：xsinθ+2y+c=0都不是函数y=f（x）（x∈（-1，+∞））图象的切线；
    （2）若点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））从左到右依次是函数y=f（x）图象上三点，且2x2=x1+x3，当a＞0时，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sinωxsin(ωx+
    π
    6
    )-
    		3
    4
    (ω＞0)    ，且其图象的相邻对称轴间的距离为
    π
    4
    ．
    （I） 求f（x）在区间[
    11π
    12
    ，
    9π
    8
    ]    上的值域；
    （II）在锐角△ABC中，若f(A-
    π
    8
    )=
    1
    2
    ，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)=acos2ωx+
    		3
    acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)    ，x=
    π
    6
    是其函数图象的一条对称轴．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）若f（x）的定义域为[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]    ，值域为[-1，5]，求a，b的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案