Question

（本小题满分13分）

已知函数

（1）当时，求曲线处的切线方程；

（2）设的两个极值点，的一个零点，且证明：存在实数按照某种顺序排列后构成等差数列，并求．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）y=x - 2

（2）

【解析】（本小题满分13分）

（1）解：当a=1,b=2时，

因为f’（x）=（x-1）（3x-5）     …………．．2分

故               ……………．3分

f（2）=0,                  ……………．4分

所以f（x）在点（2,0）处的切线方程为y=x - 2     ………．．5分

（2）证明：因为f′（x）＝3（x－a）（x－），……………．7分

由于a<b．   故a<．

所以f（x）的两个极值点为x＝a，x＝      ………．．9分

不妨设x1＝a，x2＝，

因为x3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x）的零点，

故x3＝b．                                      ……………．10分

又因为－a＝2（b－），

x4＝（a＋）＝，

所以a，，，b依次成等差数列，         

所以存在实数x4满足题意，且x4＝．……………………．13分