Question

函数y=log₂（x²+ax+2）的值域为R，则实数a的取值范围是

（2

2

，+∞）∪（-∞，-2

2

）

．

Answer 1

分析：可以令f（x）=x²+ax+2，由题意函数的值域为R，则可得f（x）可以取所有的正数可得，△≥0，解不等式即可求解；

解答：解：f（x）=x²+ax+2，
∵函数y=log₂（x²+ax+2）的值域为R，
∴f（x）可以取所有的正数可得，△≥0
∴△≥0，可得a²-4×2≥0，
∴a≥2

2

或a≤-2

2

，
故答案为：（2

2

，+∞）∪（-∞，-2

2

）；

点评：本题主要考查了由二次函数与对数函数复合的复合函数，解题的关键是要熟悉对数函数的性质，解题时容易误认为△＜0，要注意区别与函数的定义域为R的限制条件．