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设A、B两地位于北纬α的纬线上,且两地的经度差为90°,若地球的半径为R千米,且时速为20千米的轮船从A地到B地最少需要
πR
60
小时,则α为(  )
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5
12
π
分析:先根据题意画出示意图,欲求α,即求A、B两地位于北纬多少度,即图中∠OAQ的大小,根据球面距离计算出∠AOB,再结合直角三角形中的边角关系即可求得α.
解答:精英家教网解:根据题意画出示意图,如图.
∵轮船从A地到B地最少距离即为A、B两地间的球面距离,
为:
πR
60
×20=
π
3
R
(R为地球半径),
∴∠AOB=
球面距离
球半径
=
π
3
R
R
=
π
3

∴在三角形AOB中,AO=AB,
∵A、B两地经度相差90°,
∴∠AQB=90°,在直角三角形AQB中,AB=
2
AQ,
∴在直角三角形AOQ中,AO=
2
AQ,
∴∠OAQ=45°,
即A、B两地位于北纬45°度,α=45°.
故选B.
点评:本题主要考查了球面距离,球面距离是球面上两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,解答本题的关键是根据球面距离计算出∠AOB,再结合解三角形知识求解.
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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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     A.          B.           C.               D.

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