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    若函数f（x）=xekx在区间（-1，1）内单调递增，则k的取值范围是________．

    [-1，1]
    分析：f（x）=xekx在区间（-1，1）内单调递增，等价于f′（x）≥0在（-1，1）内恒成立，从而转化为恒成立问题解决．
    解答：f′（x）=ekx+kxekx=（1+kx）ekx，
    因为f（x）=xekx在区间（-1，1）内单调递增，
    所以f′（x）≥0即1+kx≥0在（-1，1）内恒成立，
    所以，解得-1≤k≤1．
    故答案为：[-1，1]．
    点评：本题考查函数单调性的性质，考查学生运用所学知识解决问题的能力，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在(0，
    π
    2
    )    上不是凸函数的是（　　）
    A、f（x）=sinx+cosx
    B、f（x）=lnx-2x
    C、f（x）=-x3+2x-1
    D、f（x）=-xe-x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的有
     
    ．（填上所有正确命题的序号）
    ①若f（x）可导且f'（x0）=0，则x0是f（x）的极值点；
    ②函数f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值为2e-2；
    ③已知函数f(x)=
    		-x2+2x
    ，则∫_1f(x)dx的值为
    π
    4
    ；
    ④一质点在直线上以速度v=t2-4t+3（m/s）运动，从时刻t=0（s）到t=4（s）时质点运动的路程为
    4
    3
    (m)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（0，+∞）的函数f(x)=
    xe-x2+ax，x∈(0，1)
    2x-1，x∈[1，+∞)
    ，其中e=2.71828…是自然对数的底数，a∈R．
    （1）若函数f（x）在点x=1处连续，求a的值；
    （2）若函数f（x）为（0，1）上的单调函数，求实数a的取值范围，并判断此时函数f（x）在（0，+∞）上是否为单调函数；
    （3）当x∈（0，1）时，记g（x）=lnf（x）+x2-ax，试证明：对n∈N*，当n≥2时，有-
    n(n-1)
    2
    ≤g(
    1
    n!
    )＜
    n
    k=1
    1
    k
    -n    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．对于给出的四个函数：
    ①f（x）=sinx+cosx，②f（x）=lnx-2x，③f（x）=-x4+x3-x2+1，④f（x）=-xe-x
    以上四个函数在(0，
    π2
    )    上是凸函数的是
    ①②③
    ①②③
    （请把所有正确的序号均填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xe-x+（x-2）ex-a（e≈2.73）．
    （Ⅰ）当a=2时，证明函数f（x）在R上是增函数；
    （Ⅱ）若a＞2时，当x≥1时，f（x）≥
    x2-2x+1ex
    恒成立，求实数a的取值范围．

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