Question

已知f（x）=e^3ax-3ax（a≠0），则

lim

x→0

f′(x)

eax-1

的值为（　　）

• A、a
• B、2a
• C、3a
• D、9a

Answer 1

分析：首先分析题目已知f（x）=e^3ax-3ax（a≠0），求

lim

x→0

f′(x)

eax-1

的值，可以先根据导函数的求法求出f′（x）=3a•e^3ax-3a=3a（e^ax-1）（e^2ax+e^ax+1），然后代入极限式子求解即可得到答案．

解答：解：已知f（x）=e^3ax-3ax（a≠0），
则f′（x）=3a•e^3ax-3a=3a（e^ax-1）（e^2ax+e^ax+1）
故

lim

x→0

f′(x)

eax-1

=

lim

x→0

3a(e2ax+eax+1)=9a
故选D．

点评：此题主要考查极限及其运算的问题，其中涉及到导函数的求法，这类考点在高考中多以选择填空的形式出现，一般考查的都是比较简单的问题，需要同学们掌握．