Question

已知p：5＜m＜8，q：方程

x2

m-2

+

y2

5-m

=1表示双曲线，则p是q的（　　）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断

解答：解：∵q：方程

x2

m-2

+

y2

5-m

=1表示双曲线
∴（m-2）（5-m）＜0，
∴m＞5或m＜2．
又∵p：5＜m＜8
∵p⇒q，
故p是q的充分条件；反过来不成立
∴则p是q的充分不必要条件
故选A

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．