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    已知函数,是上的奇函数,且当时, 

    （1）求函数在上的解析式；

    （2）解不等式；

    （3）若在上是增函数，求实数的取值范围

    解析：(1)设，则

    ∵当时,  + f(x)= ∴当时， 

    ∴   ∵ 是R上的奇函数 ∴，

    ∴ 函数在R上的解析式，                 

     (2)由，可得，即：

    或

    ∴   或   

    因此，原不等式的解集为       

    （3）

    ①时，在上是增函数  ∴结论成立

    ②当，对称轴方程为

    当时，，解得

    当时，，解得

    综上所述，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数． 当a，b∈[-1，1]，且a+b≠0时，有
    f(a)+f(b)a+b
    ＞0    成立．
    （Ⅰ）判断函f（x）的单调性，并证明；
    （Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2-2bm+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0时，f（x）＞0．
    （1）求证：函f（x）是奇函数；
    （2）求证：函数f（x）是R上的减函数；
    （3）若定义在（-2，2）上的函数f（x）满足f（-m）+f（1-m）＜0，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：大连二十三中学2011学年度高二年级期末测试试卷数学（理） 题型：选择题

    已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函

    数,则(     ).     

    A.            B.

    C.            D.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三三月月考数学（理）试卷 题型：选择题

    已知函数是定义在R上的奇函数，且，在[0，2]上是增函

    数，则下列结论：

    (1)若，则；[来源:Z§xx§k.Com]

    (2)若且；

    (3)若方程在[-8，8]内恰有四个不同的根，则；

    其中正确的有（     ）

    A．0个              B．1个             C．2个               D．3个

     

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    科目：高中数学 来源：2012届浙江省高二下学期期末考试理科数学试卷 题型：选择题

    已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,1]上是增函

    数,若方程在区间上有四个不同的根,则

    （     ）

    （A）     （B）      （C）      （D）

     

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