分析:(1)令
=cosα,
= sinα,
α∈(0,),y=cosα+2snα=
sin(α+θ),结合正弦函数的性质可求函数的最大值
(2)令
=secα,
=tanα,α∈
(0,),则y=2secα-tanα=
-=
=
-,设k=
可以看成在单位圆(在第一象限的
圆周)上任取一点(cosα,sinα)与M(0,2)点的连线的斜率,结合图象可求最小值
解答:解:(1)令
=cosα,
= sinα,
α∈(0,)y=cosα+2sinα=
sin(α+θ)(θ为辅助角)
函数的最大值
(2)令
=secα,
=tanα,α∈
(0,)y=2secα-tanα=
-=
=
-设k=
可以看成在单位圆(在第一象限的
圆周)上任取一点(cosα,sinα)与M(0,2)点的连线的斜率
结合图象可知,在MB位置时,函数斜率有最小值,此时直线MB与圆相切,此时斜率最大即-
取得最小值
设MB的直线为y=kx+2即kx-y-2=0
由直线与圆相切可得圆心(0,0)到直线MB的距离等于半径,即1=
∴k=
(舍)或k=-
∴-
取得最小值为
即y=
2-的最小值
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201201/28/7a39656c.png)
点评:本题主要考查了三角函数的换元在求解函数的最值中的应用,(1)主要利用了辅助角公式及正弦函数的性质,(2)是构思非常巧妙的试题,注意题目中的几何意义的应用及求解圆的切线方程的求解,是一道好题