Question

若函数在R上为增函数，则实数b的取值范围为（ ）
A．[1，2]
B．
C．（1，2]
D．（1，2）

Answer 1

【答案】分析：要使f（x）在R上为增函数，须保证f（x）在（0，+∞），（-∞，0）上递增，且-0²+（2-b）×0≤（2b-1）×0+b-1．
解答：解：令f₁（x）=（2b-1）x+b-1（x＞0），f₂（x）=-x²+（2-b）x（x≤0），
要使f（x）在R上为增函数，须有f₁（x）递增，f₂（x）递增，且f₂（0）≤f₁（0），
即，解得1≤b≤2．
故选A．
点评：本题考查函数单调性的性质，应熟练数掌握形结合思想在分析问题中的应用．