Question

若函数y=log₂（x²-ax+4a）在[2，+∞）是增函数，则实数a的取值范围为

1. A.
   （-2，4]
2. B.
   （-∞，4]
3. C.
   （-∞，-4）∪[2，+∞）
4. D.
   （-4，2）

Answer 1

A
分析：由题意知函数f（x）=log₂（x²-ax+4a）是由y=log₂t和t（x）=x²-ax+4a复合而来，由复合函数单调性结论，只要t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且f（x）＞0即可．
解答：函数y=log₂（x²-ax+4a）在[2，+∞）是增函数，令t（x）=x²-2ax+3a，由题意知：
t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且f（x）＞0，
故有 ，解得-2＜a≤4，
故选A．
点评：本题主要考查复合函数的单调性和一元二次方程根的分布，换元法是解决本类问题的根本，属于中档题．