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    如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…..，Pn，…,记纸板Pn的面积为，则.

     

    　　　　　　　　    P1　　　　　　　　　　  　　　　   P2

     

     

    　　　　　　　　　　  P3　　　　　　　　　　　　　　  P4

     

     

    答案：
    解析：

     

     


    提示：

    考查等比数列的和

     


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    1
    2
    的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…、Pn…，记纸板Pn的面积为Sn，则
    lim
    n→∞
    Sn    =
     
    ．

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    1
    2
    的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，则Sn=
    π
    2
    [1-
    1-(
    1
    4
    )    n-1
    3
    ]
    π
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    ．

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