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函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示,则n可能是(  )
A.1B.2C.3D.4
A

试题分析:解:由于本题是选择题,可以用代入法来作,由图得,原函数的最值(极值)点小于0.5.当n=1时,f(x)=ax=a(-2+x),所以f'(x)=a(3x-1)(x-1),令f'(x)=0⇒x=,x=1,即函数在x=处有最值,故A对;
当n=2时,f(x)=a=a(-2+),有f'(x)=a(4-6+2x)=2ax(2x-1)(x-1),令f'(x)=0⇒x=0,x=,x=1,即函数在x=处有最值,故B错;当n=3时,f(x)=a,有f'(x)=a(x-1)(5x-3),令f'(x)=0,⇒x=0,x=1,x=,即函数在x=处有最值,故C错.当n=4时,f(x)=a,有f'(x)=2(3x-2)(x-1),令f'(x)=0,⇒x=0,x=1,x=,即函数在x=处有最值,故D错。故选 A.
点评:本题主要考查函数的最值(极值)点与导函数之间的关系.在利用导函数来研究函数的极值时,分三步①求导函数,②求导函数为0的根,③判断根左右两侧的符号,若左正右负,原函数取极大值;若左负右正,原函数取极小值.本本题考查利用极值求对应变量的值.可导函数的极值点一定是导数为0的点,但导数为0的点不一定是极值点.
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