试题分析:解:由于本题是选择题,可以用代入法来作,由图得,原函数的最值(极值)点小于0.5.当n=1时,f(x)=ax
=a(
-2
+x),所以f'(x)=a(3x-1)(x-1),令f'(x)=0⇒x=
,x=1,即函数在x=
处有最值,故A对;
当n=2时,f(x)=a
=a(
-2
+
),有f'(x)=a(4
-6
+2x)=2ax(2x-1)(x-1),令f'(x)=0⇒x=0,x=
,x=1,即函数在x=
处有最值,故B错;当n=3时,f(x)=a
,有f'(x)=a
(x-1)(5x-3),令f'(x)=0,⇒x=0,x=1,x=
,即函数在x=
处有最值,故C错.当n=4时,f(x)=a
,有f'(x)=2
(3x-2)(x-1),令f'(x)=0,⇒x=0,x=1,x=
,即函数在x=
处有最值,故D错。故选 A.
点评:本题主要考查函数的最值(极值)点与导函数之间的关系.在利用导函数来研究函数的极值时,分三步①求导函数,②求导函数为0的根,③判断根左右两侧的符号,若左正右负,原函数取极大值;若左负右正,原函数取极小值.本本题考查利用极值求对应变量的值.可导函数的极值点一定是导数为0的点,但导数为0的点不一定是极值点.