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    （本题满分14分）求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件。
    a＜0或0＜a≤1
    解:若方程有一正根和一负根，等价于 a＜0     
    若方程有两负根，等价于0＜a≤1
    综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1
    由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根
    故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件
    所以ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件是a＜0或0＜a≤1
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