Question

9．已知函数f（x）=x|x|+sinx+1，则：f（-2016）+（-2015）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+（2015）+（2016）的值为（　　）

• A． 0
• B． 2016
• C． 4032
• D． 4033

Answer 1

分析 由已知得f（-x）+f（x）=2，由此能求出f（-2016）+（-2015）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+（2015）+（2016）的值．

解答 解：∵f（x）=x|x|+sinx+1，
∴f（-x）+f（x）=（-x|x|-sinx+1）+（x|x|+sinx+1）=2，
∴f（-2016）+（-2015）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+（2015）+（2016）
=2×2016+f（0）
=4032+1
=4033．
故选：D．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题的关键是推导出f（-x）+f（x）=2．