Question

求：(1)过A(2,)且平行于极轴的直线；(2)过A(3,)且和极轴成的直线.

Answer 1

思路分析：(1)在直线上任意取一点M，根据已知条件想办法找到变量ρ、θ之间的关系.可以通过图中的直角三角形来解决，因为已知OA的长度，还知∠AOx=，还可以得到MH的长度，从而在Rt△OMH中找到变量ρ、θ之间的关系.

(2)在三角形中利用正弦定理来找到变量ρ、θ之间的关系.

解：(1)如图1-3-1所示,在直线l上任意取点M(ρ,θ)，∵A(2,)，

图1-3-1

∴|MH|=2·sin=.在Rt△OMH中,|MH|=|OM|sinθ,即ρsinθ=,

∴过A(2,)平行于极轴的直线方程为ρsinθ=.

(2)如图1-3-2所示,A(3,)，|OA|=3,∠AOB=，由已知∠MBx=，

图1-3-2

∴∠OAB=-=.

∴∠OAM=π-.

又∠OMA=∠MBx-θ=-θ.在△MOA中，

根据正弦定理得，

∵sin=sin(+)=，

将sin(-θ)展开，化简上面的方程，可得ρ(sinθ+cosθ)=.

∴过A(3,)且和极轴成的直线为ρ(sinθ+cosθ)=.

    深化升华 可以看到，在求曲线方程时，要找出曲线上的点满足的几何条件，将它用坐标表示，再通过代数变换进行化简.