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    （本题满分10分）已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线 的距离小．
    （1）求曲线的方程；
    （2）动点在直线 上，过点作曲线的切线，切点分别为、．
    （ⅰ）求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；
    （ⅱ）在直线上是否存在一点，使得为等边三角形（点也在直线上）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

    ．解:（1） 曲线的方程         --------------3分
    （2）（ⅰ）设，
    整理得：
    同理可得：
     
    又

        --------------------------6分
    （ⅱ）由（ⅰ）知中点，
    当时，则的中垂线方程为
    的中垂线与直线的交点


    若为等边三角形，则

    解得此时,
    当时，经检验不存在满足条件的点
    综上可得：满足条件的点存在，坐标为.----------------------10分

    解析

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    已知函数.

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    ②求的最小值.

     

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     已知函数且.

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    （2）要使函数在区间上单调递增，求的取值范围.

     

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