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    已知点G是三角形ABC内一点，且，则点G是三角形ABC的（   ）

    A.重心             B.垂心               C.内心           D.外心

     

    【答案】

    A

    【解析】

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x轴上有一点M，满足|
    MA
    |=|
    MC
    |    ，
    GM
    =λ
    AB
    (λ∈R)    （若△ABC的顶点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则该三角形的重心坐标为G(
    x1+x2+x3
    3
    ，
    y1+y2+y3
    3
    )    ）．
    （1）求点C的轨迹E的方程．
    （2）设（1）中曲线E的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线l交曲线E于P、Q两点，求△F1PQ面积的最大值，并求出取最大值时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆x2+y2=25，△ABC内接于此圆，A点的坐标（3，4），O为坐标原点．
    （1）若△ABC的重心是G(
    53
    ，2)    ，求直线BC的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）
    （2）若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC是腰长为2的等腰直角三角形（如图1），∠BCA=90°，在边AC、AB上分别取点E、F、，使得EF∥BC，把△AEF沿直线EF折起，使∠AEC=90°，得四棱锥A-ECBF（如图2）．在四棱锥A-ECBF中，
    （I）求证：CE⊥AF； 
    （II）当AE=EC时，试在AB上确定一点G，使得GF∥面AEC，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安庆模拟）设多面体ABCDEF，已知AB∥CD∥EF，平面ABCD⊥平面ADE，其中△ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，点G为BC边中点．若∠ADC=120°，AD=AB=2，CD=4，EF=3．
    （1）求证：FG⊥平面ABCD；
    （2）求二面角F-BD-C的大小．

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    科目：高中数学 来源：青州市模拟 题型：解答题

    已知点G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x轴上有一点M，满足|
    MA
    |=|
    MC
    |    ，
    GM
    =λ
    AB
    (λ∈R)    （若△ABC的顶点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则该三角形的重心坐标为G(
    x1+x2+x3
    3
    ，
    y1+y2+y3
    3
    )    ）．
    （1）求点C的轨迹E的方程．
    （2）设（1）中曲线E的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线l交曲线E于P、Q两点，求△F1PQ面积的最大值，并求出取最大值时直线l的方程．

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