Question

等差数列{a_n}满足

lim

n→∞

Sn

2n2

=1，试写出满足上述条件的{a_n}的一个通项公式

a_n=4n（答案不唯一，只要公差d=4均可）

．

Answer 1

分析：把等差 数列的求和公式Sn=na1+

1

2

n(n-1)d代入可得

lim

n→∞

Sn

2n2

=

lim

n→∞

na1+ 1 2 n(n-1)d

2n2

=

lim

n→∞

a1 n + 1 2 d(1- 1 n )

2

，从而可求d，即可

解答：解：设等差数列的公差为d，首项为a₁
∴Sn=na1+

1

2

n(n-1)d
∴

lim

n→∞

Sn

2n2

=

lim

n→∞

na1+ 1 2 n(n-1)d

2n2

=

lim

n→∞

a1 n + 1 2 d(1- 1 n )

2

=

d

4

=1
∴d=4
故答案为：a_n=4n

点评：本题主要考查了数列极限的求解，解题的关键是要准确写出等差数列的求和公式及极限求解中的变形．