Question

 

用长度为定值的铁丝围成一个底面边长是，体积是的正四棱柱形状的框架．

（Ⅰ）试将表示成的函数，并指出的取值范围；

（Ⅱ）当正四棱柱的底面边长和高之比是多少时，其体积最大？

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ），

的取值范围是．

（Ⅱ），

在上，，函数单调递增；在上，，函数单调递减．

∴当时，取最大值．

此时，正四棱柱的高为，于是当正四棱柱底面边长和高之比是时，其体积最大．