练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    12、偶函数f（x）在（-∞，+∞）内可导，且f'（1）=-2，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在点（-5，f（-5））处切线的斜率为（　　）
    分析：由f（x）可导，对f（x+2）=f（x-2）两边求导，得到一个关系式，记作①，又根据f（x）为偶函数，得到一个式子，对此式两边求导，得到另一个关系式，记作②，把x换为x+2代入①，令x=-1即可求出f′（-5）的值即为所求切线的斜率．
    解答：解：由f（x）在（-∞，+∞）内可导，对f（x+2）=f（x-2）两边求导得：
    f′（x+2）（x+2）′=f′（x-2）（x-2）′，即f′（x+2）=f′（x-2）①，
    由f（x）为偶函数，得到f（-x）=f（x），
    故f′（-x）（-x）′=f′（x），即f′（-x）=-f′（x）②，
    则f′（x+2+2）=f′（x+2-2），即f′（x+4）=f′（x），
    所以f′（-5）=f′（-1）=-f′（1）=-2，即所求切线的斜率为-2．
    故选A
    点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握偶函数的性质，是一道中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（
    		x+2
    ）＜f（x）的x取值范围是（　　）
    A、（2，+∞）
    B、（-∞，-1）∪（2，+∞）
    C、[-2，-1）∪（2，+∞）
    D、（-1，2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f(
    1
    2
    )=0    ，则不等式f（log2x）＞0的解集为（　　）
    A、(0，
    		2
    2
    )∪(
    		2
    ，+∞)
    B、(
    		2
    ，+∞)
    C、(0，
    1
    2
    )∪(2，+∞)
    D、(0，
    1
    2
    )

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f(1)＞f(lg
    1
    x
    )    ，则x的取值范围为
    0＜x＜
    1
    10
    或x＞10
    0＜x＜
    1
    10
    或x＞10
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是单调增函数，若f（1）＜f（lgx），则x的范围为
    (0，
    1
    10
    )∪(10，+∞)
    (0，
    1
    10
    )∪(10，+∞)
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设偶函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（2）=0，则不等式
    f(x)+f(-x)
    x
    ＞0的解集为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案