Question

一个正四棱台边长分别为m．n，侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为（　　）

• A．

  mn

  m+n

• B．

  mn

  m-n

• C．

  m+n

  mn

• D．

  m-n

  mn

Answer 1

分析：设该棱台的高为h，斜高h′=

( m-n 2 )2+h2

，于是S_侧面积=[

1

2

（m+n）•h′]×4=m²+n²，从而可求得h．

解答：解：设该棱台的高为h，则斜高h′=

( m-n 2 )2+h2

，
∵该棱台侧面积等于两个底面积之和，
∴S_侧面积=[

1

2

（m+n）•h′]×4=m²+n²，
∴h′²=[

m2+n2

2(m+n)

]2=(

m-n

2

)2+h²，
∴h²=[

m2+n2

2(m+n)

]2-(

m-n

2

)2=(

mn

m+n

)2，
∴h=

mn

m+n

．
故选A．

点评：本题考查棱台的侧面积，关键是要搞清楚棱台的高、斜高与上下底面的边长之间的关系，难点在于复杂的计算，属于中档题．