Question

6．已知函数f（x）=x²+（2a-1）x+6+a²有两个零点m，n，且m＞2，n＞2，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 函数的零点就是方程的根，根据方程根的分布与系数的关系，得到不等式组，解得即可．

解答 解：函数f（x）=x²+（2a-1）x+6+a²有两个零点m，n，且m＞2，n＞2，等价于方程的两个根都大于2，
即$\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）^{2}-4（6+{a}^{2}）≥0}\\{-\frac{2a-1}{2}＞2}\\{4+2（2a-1）+6+{a}^{2}＞0}\end{array}\right.$，
解得a≤-5.75，
故实数m的取值范围为（-∞，-5.75]．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．