已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0．
（1）m取何值时两圆外切？
（2）m取何值时两圆内切？
（3）当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
【答案】
分析：（1）先把两个圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，求得m的值．
（2）由两圆的圆心距d=
=5 等于两圆的半径之差为|
-
，求得m的值．
（3）当m=45时，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程．求出第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离d，再利用弦长公式求得弦长．
解答：解：（1）由已知可得两个圆的方程分别为（x-1）
2+（y-3）
2=11、（x-5）
2+（y-6）
2=61-m，
两圆的圆心距d=
=5，两圆的半径之和为
+
，
由两圆的半径之和为
+
=5，可得 m=25+10
．
（2）由两圆的圆心距d=
=5 等于两圆的半径之差为|
-
|，
即|
-
|=5，可得
-
=5 （舍去），或
-
=-5，解得m=25-10
．
（3）当m=45时，两圆的方程分别为 （x-1）
2+（y-3）
2=11、（x-5）
2+（y-6）
2=16，
把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为 4x+3y-23=0．
第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离为 d=
=2，可得弦长为 2
=2
．
点评：本题主要考查两个圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．
