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    若f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且，求f（x）和g（x）的解析式。

     

    【答案】

    f(x)= , g(x)=x.

    【解析】

    试题分析：解：因为,      

    且f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,

    f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),

    令x换-x,得

    f(-x)+g(-x)= ,

    f(x)-g(x)=           

    联立1),2),解得     f(x)= ,        g(x)=x.

    考点：函数的奇偶性；函数的解析式

    点评：解决本题的关键是利用函数的奇偶性：若函数g(x)为奇函数，则g(-x)=-g(x)；若函数f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)。

     

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    18、设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．
    （Ⅰ）若f（x）是偶函数，试求a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的最小值；
    （Ⅲ）王小平同学认为：无论a取何实数，函数f（x）都不可能是奇函数．
    你同意他的观点吗？请说明理由．

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    设a为实数，函数f（x）=x2-|x-a|+1，x∈R．
    （1）若f（x）是偶函数，试求a的值；
    （2）在（1）的条件下，求f（x）的最小值．

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    已知函数f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）
    （1）若f（x）是偶函数，求m的值．
    （2）设g（x）=
    f(x)
    x
    ，x∈[
    1
    4
    ，4]，求g（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而y=
    f(x)x
    在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知f（x）=x2+（cotθ-1）x+b（θ、b是常数，b＞0）．
    （1）若f（x）是偶函数，求θ、b应满足的条件；
    （2）当cotθ≥1时，f（x）在（0，1]上是否是“弱增函数”，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x3+ax2+x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则实数a=
    0
    0
    ．

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