Question

已知：命题p：|a-1|＜6；命题q：A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，A≠∅，求使命题p∨q为真，p∧q为假时实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：分别化简命题p、q，由于p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得：p与q必然一真一假．即可得出．

解答： 解：对于命题p：由：|a-1|＜6解得-5＜a＜7；
对于q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．
∴△=（a+2）²-4≥0，解得a≥0或a≤-4．
∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，
∴p与q必然一真一假．
当p真q假时，解得-4≤a≤0．
当q真p假时，解得a≥7或a≤-5．
综上可得：实数a的取值范围是（-∞，-5]∪[-4，0]∪[7，+∞）．

点评：本题考查了不等式的解法、二次函数的性质、简易逻辑的有关知识，属于基础题．