Question

椭圆

x2

4

+

y2

m2

=1与双曲线

x2

m

-

y2

2

=1有相同的焦点，则实数m的值是

1

．

Answer 1

分析：先根据椭圆的方程求得焦点坐标，进而可知双曲线的半焦距，根据双曲线的标准方程，求得m，答案可得．

解答：解：椭圆

x2

4

+

y2

m2

=1得
∴c₁=

4-m 2

，
∴焦点坐标为（

4-m 2

，0）（-

4-m 2

，0），
双曲线：

x2

m

-

y2

2

=1的焦点必在x轴上，
则半焦距c₂=

m +2

∴

4-m 2

=

m +2

则实数m=1
故答案为：1．

点评：此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，考查椭圆、双曲线的标准方程，以及椭圆、双曲线的简单性质的应用，利用条件求出a，b，c值，是解题的关键．