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    （本小题8分）

         如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.

    (1) 求证：；

    (2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式(只写结论,不必证明)

     

    【答案】

    (1)见解析；

    (2) 在斜三棱柱中，有，其中为 平面与平面所组成的二面角.

    【解析】(1)本小题可通过证明,再证明，即可得到要证结论。

    (2)根据类比规则，把三角形当中的边长类比成三棱柱中的侧面面积。所以可得结论为

    解：(1) 证：；-3分

    (2) 解：在斜三棱柱中，有，其中为 平面与平面所组成的二面角. ------------------8分

    (以下证明学生不必证明)

    上述的二面角为,在中，

    ，

    由于，

    ∴有.   ＿＿＿＿＿＿＿８分

     

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    如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=，CE=EF=1，.

    （1）求证：AF//平面BDE；

    （2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.

     

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    如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC，AB=，CE=EF=1，.

    （1）求证：AF//平面BDE；

    （2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.

     

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    （本小题8分）如图，在四棱锥中，为正三角形，, 为中点

      （1）求证：;(2)求证：

     

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    （本小题8分）如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱，

    是延长线上一点，且

    （1）求证：直线平面；

    （2）求二面角的大小.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年甘肃省高二第二学期期中考试数学 题型：解答题

    （文）（本小题8分）

    如图，在四棱锥中，平面，，，，

    （1）求证：；

    （2）求点到平面的距离

       证明：（1）平面，

       又

       平面  （4分）

       （2）设点到平面的距离为，

       ，，

       求得即点到平面的距离为               （8分）

    （其它方法可参照上述评分标准给分）

     

     

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