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    如图5，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面平面；

    证明：(1) 证：取的中点，连结．

    ∵为的中点，

    ∴且．

    ∵平面，平面，

    ∴，∴． 

    又，∴．               ………… 4分

     ∴四边形为平行四边形，则． 

    ∵平面，平面，

     ∴平面．                              ………… 7分

    （2）

    证：∵为等边三角形，为的中点，

    ∴  ∵平面，    ………… 9分

    平面，∴．

       又，故平面．………… 11分

    ∵，∴平面． ∵平面，

    ∴平面平面．        　　               …………14分

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    科目：高中数学 来源：2013届湖北省武汉市高二上学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）如图5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，

    ．  

    （1）在直线上是否存在一点，使得

    平面？请证明你的结论；

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省深圳市高三下学期第二次调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图 5，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形，其中A与A '重合，且BB'＜DD'＜CC'．

    （1）证明AD'//平面BB'C'C，并指出四边形AB'C'D’的形状；

    （2）如果四边形中AB'C'D’中，，正方形的边长为 ，

    求平面ABCD与平面AB'C'D’所成的锐二面角的余弦值．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省三明市高三上学期三校联考数学理卷 题型：解答题

    （本题满分13分）    如图5，已知直角梯形所在的平面

    垂直于平面，，，

    ．     （1）在直线上是否存在一点，使得

    平面？请证明你的结论；

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届度四川省资阳市高二第一学期期末理科数学试卷 题型：解答题

    如图5，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．

    （Ⅰ）求证：P、C、D、Q四点共面；

    （Ⅱ）求证：QD⊥AB．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011届广东省高三高考全真模拟试卷数学理卷二 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图5，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．
    （1）求证：平面；（2）求证：平面平面；

    （3）求直线和平面所成角的正弦值．

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