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    如图，三棱锥P-ABC中，D、E分别是△PAB、△PBC的重心．求证：DE∥平面ABC．
    考点：直线与平面平行的判定
    专题：证明题,空间位置关系与距离
    分析：连接PD，PE分别与AB，BC交于M，N，则M，N是AB，BC的中点，利用D、E分别是△PAB、△PBC的重心，可得DE∥MN，根据直线与平面平行的判定定理可得结论．
    解答： 证明：连接PD，PE分别与AB，BC交于M，N，则M，N是AB，BC的中点，
    ∵D、E分别是△PAB、△PBC的重心，
    ∴DE∥MN，
    ∵DE?平面ABC，MN?平面ABC，
    ∴DE∥平面ABC．
    点评：本题考查直线与平面平行的判定，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
    练习册系列答案
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    执行如图的程序框图，若输入的x∈[0，1]，则输出的x的范围是（　　）
    A、[1，3]
    B、[3，7]
    C、[7，15]
    D、[15，31]

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    已知平面向量
    α
    ，
    β
    满足|
    α
    |=|
    β
    |=1，且
    α
    与
    β
    -
    α
    的夹角为120°，则|（1-t）
    α
    +2t
    β
    |（t∈R）的取值范围是
     
    ．

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    设M（x0，y0）为抛物线C：y=
    1
    8
    x2    上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（　　）
    A、（2，+∞）
    B、[0，2]
    C、（0，
    1
    32
    ）
    D、（
    1
    32
    ，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，点D在线段BB1上，且BD=
    1
    3
    BB1    ，A1C∩AC1=E．
    （1）求证：直线DE与平面ABC不平行；
    （2）设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为θ，若cosθ=
    		7
    7
    ，求AA1的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆柱形容器内盛有高度为4cm的水，若放入三个相同的铁球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图），则球的表面积是（　　）
    A、2πB、4πC、8πD、16π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：
    ①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为3a2；⑤体积为
    5
    6
    a3．
    其中正确的结论是（　　）
    A、①③④B、①②⑤
    C、②③⑤D、②④⑤

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，甲、乙、丙是三个空间立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（　　）
    ①长方体  ②圆锥    ③三棱锥    ④圆柱．
    A、③②④B、②①③
    C、①②③D、④③②

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知E为不等式组
    x+y≥2
    x+2y≤4
    y≥1
    ，表示区域内的一点，过点E的直线l与圆M：（x-1）2+y2=9相交于A，C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B、D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为（　　）
    A、12
    B、6
    		7
    C、12
    		2
    D、4
    		5

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