Question

给出下列的四个式子：①

1-a

b

，②

1+a

b

，③

b

1+a

，④

b

1-a

；已知其中至少有两个式子的值与tanθ的值相等，则（　　）

• A．a=cos2θ，b=sin2θ
• B．a=sin2θ，b=cos2θ
• C．a=sin

  θ

  2

  ，b=cos

  θ

  2

• D．a=cos

  θ

  2

  ，b=sin

  θ

  2

Answer 1

分析：利用正切函数的2倍角公式对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而进行求解；

解答：解：已知①

1-a

b

，②

1+a

b

，③

b

1+a

，④

b

1-a

；
A、∵tanθ=

sinθ

cosθ

=

sin2θ

1+cos2θ

=

1-cos2θ

sin2θ

，
∴a=cos2θ，b=sin2θ时，
式子①③与tanθ的值相等，
故A正确．
B、a=sin2θ，b=cos2θ，因为tanθ=

sinθ

cosθ

=

sin2θ

1+cos2θ

=

1-cos2θ

sin2θ

，可得
tanθ=

a

1+b

=

1-b

a

，故B错误；
C、∵a=sin

θ

2

，b=cos

θ

2

tan

θ

2

=

a

b

，tanθ=

2tan θ 2

1-tan2θ

=

2× a b

1-( a b )2

=

2ab

b2-a2

，故C错误；
D、a=cos

θ

2

，b=sin

θ

2

，可得tan

θ

2

=

b

a

，tanθ=

2tan θ 2

1-tan2θ

=

2ab

a2-b2

，
故D错误；
故选A；

点评：此题主要考查正切函数的二倍角公式及其应用，是一道基础题，解题过程比较复杂，需要一一验证；