Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示．

（1）求f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，f（C+ ）=﹣1且 ＜0，求角C．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图可知函数的最大值是2，最小值是﹣2，

∴A=2，

∵ T= + = ，

∴T=π= ，可得：ω=2，

又∵f（x）过点（﹣ ，0），且根据图象特征得：﹣2× +φ=0+2kπ，k∈Z，

∴φ= +2kπ，k∈Z，

而﹣π＜φ＜π，

∴φ= ．

∴f（x）=2sin（2x+ ）

（2）解：∵f（x）=2sin（2x+ ），

∴f（C+ ）=2sin（2C ）=﹣1，

∴sin（2C ）=﹣ ，

因为C为三角形内角，

∴C= 或 ，

又∵ =abcosC＜0，0＜C＜π，

∴cosC＜0， ＜C＜π，

∴C=

【解析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数f（x）的表达式．（2）利用（1）及f（C+ ）=﹣1可得sin（2C ）=﹣ ，结合角的范围可求C= 或 ，利用平面向量数量积的运算可求cosC＜0，从而可求C的值．