Question

设函数y=2cos(ωx+θ)(0＜θ＜

π

2

)的图象过点P（0，1），则函数y=sin（2x+θ）的图象与x轴的交点中离原点最近的一个点的坐标是

(-

π

6

，0)

．

Answer 1

分析：根据题意可得：2cosθ=1，即cosθ=

1

2

，结合θ的范围可得θ=

π

3

，即可得到函数y=sin（2x+θ）的解析式，然后得到函数y=sin（2x+

π

3

）与x轴的交点的横坐标为：

kπ

2

-

π

6

，
进而得到答案．

解答：解：因为函数y=2cos(ωx+θ)(0＜θ＜

π

2

)的图象过点P（0，1），
所以2cosθ=1，即cosθ=

1

2

，
所以θ=

π

3

，
所以函数y=sin（2x+θ）=sin（2x+

π

3

），
所以函数y=sin（2x+

π

3

）与x轴的交点的横坐标为：

kπ

2

-

π

6

，
所以函数的图象与x轴的交点中离原点最近的一个点的坐标是(-

π

6

，0)．
故答案为：(-

π

6

，0)．

点评：本题主要考查特殊角的三角函数值，以及三角函数的有关性质，此题属于基础题．