Question

若

α

，

β

是一组基底，向量

γ

=x•

α

+y•

β

(x，y∈R)，则称（x，y）为向量

γ

在基底

α

，

β

下的坐标，现已知向量

a

在基底

p

=(1，-1)，

q

=(2，1)下的坐标为（-2，2），则

a

在另一组基底

m

=(-1，1)，

n

=(1，2)下的坐标为

（0，2）

．

Answer 1

分析：利用向量基底的定义及向量的坐标运算求出

a

，设出

a

在另一组基底下的坐标，利用坐标运算求出

a

 的坐标，列出方程求出．

解答：解：由条件可得

a

=-2

p

+2

q

=（-2，2）+（4，2）=（2，4）．
设

a

=λ

m

+μ

n

═λ（-1，1）+μ（1，2）=（-λ+μ，λ+2μ），则由-λ+μ=2，λ+2μ=4，解得 λ=0、μ=2．
∴则

a

在另一组基底

m

=(-1，1)，

n

=(1，2)下的坐标为（0，2），
故答案为 （0，2）．

点评：本题主要考查平面向量基本定理，两个向量的坐标运算，注意理解题中所给的定义并解决新问题，属于中档题．