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如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点, ,,.

(Ⅰ)求证:平面;

(Ⅱ)若点为线段的中点,求异面直线所成角的正切值.

 

【答案】

(1)详见解析;(2)

【解析】

试题分析:(Ⅰ)因为中,是中位线,故,所以要证明平面,只需证明平面,因为,故只需证明,由已知侧面与底面垂直且,故,从而,进而证明平面;(Ⅱ)连接,因为的中位线,则,则就是异面直线所成的角,连接,由已知得,则,在中求即可.

试题解析:(Ⅰ)分别是的中点

由①②知平面.

(Ⅱ)连接

的中点是异面直线所成的角.

等腰直角三角形,且

又平面平面,所以平面

. ,.

考点:1、线面垂直的判定;2、面面垂直的性质定理;3、异面直线所成的角.

 

练习册系列答案
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(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求证:平面平面

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