Question

（2007•红桥区一模）ax²+2x-1=0至少有一个正的实根的充要条件是（　　）

A．-1≤a≤0

B．a≤-1

C．a＜-1

D．a≤1

Answer 1

分析：先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在二次项系数不为0时又分两根一正一负和两根均为正值两种情况，综合在一起找到a所满足的条件a≤-1，再利用上述过程可逆，就可以下结论充要条件是a≤-1．

解答：解：①a=0时，方程解为x=

1

2

适合．
②a≠0时，显然方程没有等于零的根．
若方程有两异号实根，则a＜0；
若方程有两个正的实根，
则必有

- 1 a ＞0   - 2 a ＞0   △=4+4a≥0

解得-1≤a＜0．
综上知，若方程至少有一个正实根，则-1≤a≤0．
反之，若-1≤a≤0，则方程至少有一个正的实根，
因此，关于x的方程ax²+2x-1=0至少有一正的实根的充要条件是-1≤a≤0．
故答案为 A

点评：本题主要考查一个一元二次根的分布问题．在二次项系数不确定的情况下，一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论．