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    椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为a.

       （1）用半焦距c表示椭圆的方程及;

       （2）若2<<3，求椭圆率心率e的取值范围.

    （1）（2）


    解析:

    （1）由题意可知所以椭圆方程为

      设，将其代入椭圆方程相减，将

    代入 可化得

    （2）若2<tg<3，则

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是(-
    		2
    ，  0)，  (
    		2
    ，  0)    ，则PC•PD的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为 2
    		3
    ，左准线 l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=
    		3
    ：1    ，P为椭圆C上的动点．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若P与 A1，A2均不重合，设直线 PA1与 PA2的斜率分别为k1，k2，证明：k1•k2为定值；
    （Ⅲ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若
    |OP|
    |OM|
    =λ    ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线l过P(-
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A、B分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“优美椭圆”；类比“优美椭圆”，可推出“优美双曲线”的离心率为
    1+
    		5
    2
    1+
    		5
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•蓟县二模）椭圆的中心在坐标原点，其左焦点F1与抛物线y2=-4x的焦点重合，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点．当直线l与x轴垂直时，
    |CD|
    |AB|
    =2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求过点F1、O（O为坐标原点），并且与直线x=-
    a2
    c
    （其中a为长半轴长，c为椭圆的半焦距）相切的圆的方程；
    （Ⅲ）求
    F2A
    •
    F2B
    =
    1
    2
    时直线l的方程．

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