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(理)设定义域为R的函数f(x)=|x2-2x-3|,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有且只有5个不同的实数根x1,x2,x3,x4,x5,则x1+x2+x3+x4+x5=   
【答案】分析:先根据一元二次方程根的情况可判断f(x)=4一定是三个解,再根据f(x)的图象可知f(x)>4或f(x)=0有两解,根据图象的对称性可知所求.
解答:解:对于f2(x)+bf(x)+c=0来说,f(x)最多只有2解,
又f(x)=|x2-2x-3|,x最多四解.
而题目要求5解,即可推断f(x)=4为三解!
算出x2=1,x1+x3=2;
f(x)>4或f(x)=0有两解;
x4+x5=2
所以:x1+x2+x3+x4+x5=2+2+1=5;
故答案为:5.
点评:本题主要考查一元二次方程根的情况和含有绝对值的函数的解法,考查基础知识的综合运用能力,以及数形结合的思想,属于中档题.
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5

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A.B.C.D.

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