Question

关于某港口今后20年的发展规划，有如下两种方案：

方案甲：按现状进行运营，据测算，每年可收入760万元，但由于港口淤积日益严重，从明年开始需投资进行清淤，第一年投资50万元，以后逐年递增20万元.

方案乙：从明年起开始投资6000万元进行港口改造，以彻底根治港口淤积并提高吞吐能力，港口改造需用时4年，在此期间边改造边运营，据测算，开始改造后港口第一年收入为320万元，在以后的4年中，每年收入都比上一年增长50%，而后各年的收入都稳定在第5年的水平上.

（1）从明年开始至少经过多少年，方案乙能收回投资（累计总收益为正数）.

（2）从明年开始至少经过多少年，方案乙的累计总收益超过甲？（收益=收入－投资）

Answer 1

解：（1）设从明年开始经过n年，方案乙的累计总收益为正数，在方案乙中，前4年的总收入为

∴从明年开始至少经过7年，方案乙能收回投资.

（2）设从明年开始经过n年方案甲与方案乙的累计总收益分别为y₁、y₂万元，

则

当n≤4时，则.

当n≥5时，

令

∴从明年开始至少经过10年，方案乙的累计总收益超过方案甲.