练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f1(x)=
    2x-1
    x+1
    ，对于n∈N*，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，则f2011（x）=
    2x-1
    x+1
    2x-1
    x+1
    ．
    分析：函数对于n∈N*，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，故f2（x）=f1[f1（x）]=f1（
    2x-1
    x+1
    ）=
    x-1
    x
    ．f3（x）=f1（
    x-1
    x
    ）=
    x-2
    2x-1
    ，f4（x）=f1（
    x-2
    2x-1
    ）=
    1
    1-x
    ，f5（x）=f1（
    1
    1-x
    ）=
    x+1
    2-x
    ，f6（x）=f1（
    x+1
    2-x
    ）=x，f7（x）=f1（x）=
    2x-1
    x+1
    ．所以从f1（x）到f6（x），每6个一循环．由此能求出结果．
    解答：解：∵函数对于n∈N*，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，
    ∴f2（x）=f1[f1（x）]=f1（
    2x-1
    x+1
    ）=
    2•
    2x-1
    x+1
    -1
    2x-1
    x+1
    +1
    =
    x-1
    x
    ．
    f3（x）=f1[f2（x）]=f1（
    x-1
    x
    ）=
    2•
    x-1
    x
    -1
    x-1
    x
    +1
    =
    x-2
    2x-1
    ，
    f4（x）=f1[f3（x）]=f1（
    x-2
    2x-1
    ）=
    2•
    x-2
    2x-1
    -1
    x-2
    2x-1
    +1
    =
    1
    1-x
    ，
    f5（x）=f1[f4（x）]=f1（
    1
    1-x
    ）=
    2•
    1
    1-x
    -1
    1
    1-x
    +1
    =
    x+1
    2-x
    ，
    f6（x）=f1[f5（x）]=f1（
    x+1
    2-x
    ）=
    2•
    x+1
    2-x
    -1
    x+1
    2-x
    +1
    =x，
    f7（x）=f1[f6（x）]=f1（x）=
    2x-1
    x+1
    =f1（x）．
    所以从f1（x）到f6（x），每6个一循环．
    ∵2011=335×6+1，
    ∴f2011（x）=f1(x)=
    2x-1
    x+1
    ，
    故答案为：
    2x-1
    x+1
    ．
    点评：本题考查函数的周期性，是基础题．解题时要认真审题，解题的关键是得到从f1（x）到f6（x），每6个一循环．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
    （1）当a=
    1
    2
    时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
    （2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称为g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．
    已知函数f1(x)=(a-
    1
    2
    )x2+2ax+(1-a2)lnx    ，f2(x)=
    1
    2
    x2+2ax    ．
    ①若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围；
    ②当a=
    2
    3
    时，求证：在区间（1，+∞）上，函数f1（x），f2（x）的“活动函数”有无穷多个．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
    （1）当a=
    1
    2
    时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
    （2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数f1(x)=(a-
    1
    2
    )x2+2ax+(1-a2)lnx，f2(x)=
    1
    2
    x2    +2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•太原模拟）已知函数f1(x)=ax，f2(x)=xa，f3(x)=logax（其中a＞0且a≠1），当x≥0且y≥0时，在同一坐标系中画出其中两个函数的大致图象，正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•汕头一模）已知函数f1(x)=e|x-a|，f2(x)=ebx．
    （I）若f（x）=f1（x）+f2（x）-bf2（-x），是否存在a，b∈R，y=f（x）为偶函数．如果存在．请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；
    〔II）若a=2，b=1．求函数g（x）=f1（x）+f2（x）在R上的单调区间；
    （III ）对于给定的实数?x0∈[0，1]，对?x∈[0，1]，有|f1（x）-f2（x0）|＜1成立．求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f1(x)=x+
    4
    x
    (x≠0)，f2(x)=cosx+
    4
    cosx
    (0＜x＜
    π
    2
    )    ，f3（x）=
    8x
    x2+1
    （x＞0），f4(x)=
    9
    x+2
    +x(x≥-2)    ，其中以4为最小值的函数个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案