Question

某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，50²），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  8

• C、

  1

  4

• D、

  1

  8

Answer 1

分析：先根据正态分布的意义，知三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为

1

2

，而所求事件“该部件的使用寿命超过1000小时”当且仅当“超过1000小时时，
元件1、元件2至少有一个正常”和“超过1000小时，元件3正常”同时发生，由于其为独立事件，故分别求其概率再相乘即可．

解答：解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，50²）
得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为P=

1

2

设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}
C={该部件的使用寿命超过1000小时}
则P（A）=1-（1-P）²，P（B）=

1

2

P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=

3

4

×

1

2

=

3

8

．
故选B．

点评：本题主要考查了正态分布的意义，独立事件同时发生的概率运算，对立事件的概率运算等基础知识．