Question

已知函数，若对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1，求a的取值范围．

Answer 1

解：函数的定义域为（∞，1）∪（1，+∞）
求导函数可得
当0＜a≤2时，f′（x）＞0，函数在（∞，1）和（1，+∞）上为增函数，对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞f（0）=1；
当a＞2时，函数在（∞，-），（，1）和（1，+∞）上为增函数，在（-，）上为减函数，取x₀=∈（0，1），则f（x₀）＜f（0）=1；
当a≤0时，对任意x∈（0，1）恒有且e^-ax≥1，∴
综上，当且仅当a∈（-∞，2）时，对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1．
分析：确定函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，分类讨论，即可得到结论．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，综合性强，属于中档题．