Question

如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）
（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；
（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？
（3）试估计样本数据的中位数．

Answer 1

考点：众数、中位数、平均数,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求[2500，3500）的人数；
（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，
（3）根据求中位数的方法即可．

解答： 解：（1）∵月收入在[1000，1500]的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人，
∴样本的容量n=

4000

0.4

=10000，
月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2，
月收入在[2000，2500）的频率为0.0003×500=0.15，
月收入在[3500，4000）的频率为0.0001×500=0.05，
∴月收入在[2500，3500）的频率为；1-（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，
∴样本中月收入在[2500，3500）的人数为：0.2×10000=2000．
（2）∵月收入在[1500，2000）的人数为：0.2×10000=2000，
∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500，2000）的这段应抽取100×

2000

10000

=20（人）．
（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.6＞0.5，
∴样本数据的中位数为：1500+

0.5-0.4

0.0004

=1500+250=1750（元）．

点评：本题考查了频率分布直方图，样本，中位数，只有会识图，问题就很好解决．