Question

和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．

Answer 1

分析：设等差数列的首项为a，公差为d，利用等差数列的第1项，第4项，第25项成等比数列，和为114，建立方程，即可求得结论．

解答：解：设等差数列的首项为a，公差为d，则它的第1，4，25项分别为a，a+3d，a+24d，
∵它们成等比数列，∴（a+3d）²=a（a+24d）
∴a²+6ad+9d²=a²+24ad
∴9d²=18ad，
∵等比数列的公比不为1
∴d≠0
∴9d=18a…（1）
由根据题意有：a+（a+3d）+（a+24d）=114，即3a+27d=114…（2）
由（1）（2）可以解得，a=2，d=4
∴这三个数就是2，14，98．

点评：本题考查等比数列的性质和应用，考查学生的计算能力，属于基础题．