Question

用余弦定理证明：平行四边形的两条对角线的平方和等于它们各边的平方和．

Answer 1

答案：
解析：

证明：在如图所示的平行四边形中， 　　AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC　　① 　　BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos∠DAB　　② 　　由于cos∠ABC＝－cos∠DAB， 　　所以①＋②得，AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋AB2＋AD2＝AB2＋BC2＋CD2＋AD2． 　　即平行四边形的两条对角线的平方和等于它们各边的平方和．